En 1982, realizan su primera gira por la Península. En el invierno de ese mismo año presentan su segundo trabado discográfico, Sirinoque, realizado sobre materiales musicales recogidos de la tradición oral de La Palma por Talio Noda, un disco que conserva la estética y preocupaciones de su primer LP. En 1983 inician su ya tradicional Concierto de Navidad en la Ermita de San Telmo, que trasladarán en años posteriores a la plaza del Pilar Nuevo. El Romance del Corredera, editado en Mayo de 1985 y del que se han vendido mas de 20.000 copias hasta la fecha, marca el despegue de la popularidad de la formación grancanaria. El impacto social de la obra va a verse acentuado con la realización de un espectáculo con caracter de cantata en el que participa el poeta Pedro Lezcano, autor del texto interpretado por Mestisay.
La crítica insular acoge la obra con unánimes elogios. Las representaciones al público que se realizan en los más prestigiosos auditorios del Archipielago confirman las expectativas de la crítica: sólo en el Perez Galdós se realizan seis funciones a teatro Ileno.

La sala de teatro del San Juan Evangelista de Madrid y la SGAE acogen al grupo en su presentación del Corredera, que se amplia a Bilbao, Victoria y la Universidad de Salamanca. TVE graba un especial sobre el grupo para el programa La Buena Musica. En Julio de ese mismo año son seleccionados por Radio Nacional de España para representar a nuestro país en la edición anual de la Unión Europea de Radiodifusión, en el que actúan músicos de todo el continente. En verano de 1986 ultiman la grabación de su cuarto disco, Canciones de fiesta, en una mirada retrospectiva sobre melodias populares festeras de la tradición insular. El disco marca una evolución en algunos de sus temas y en los arreglos musicales y ambientes del mismo, que apuntan a un transgresión de las estéticas imperantes en la música popular canaria, desarrollando un mestizaje musical en el que el grupo se sumerje.

En las Navidades de 1988 vio la luz su quinta grabación titulada Más al Sur, en la que colaboran músicos venidos de otras experiencias musicales, como Andres Molina, del Taller Canario o Lincoln Barceló y otros músicos de formación académica. Al año siguiente emprenden su primera gira por Hispanoamérica, actuando en teatros y auditorios como el Karl Marx de La Habana, el Ruben Darío de Managua o el Teresa Carreño de Caracas. Ese mismo año publican el maxisingle La Maleta, acompañando al popular recitativo de Lezcano, y Canciones de las dos orillas, un trabajo de fusión de los cancioneros venezolano y canario realizado conjuntamente con el prestigioso grupo venezolano Serenata Guayanesa que presentan en el Archipielago y Venezuela.

En verano de 1990 vuelven a la Península en una gira de un mes que combinan actuaciones en directo con presencia en programas de televisión autonómicos y nacionales. Al año siguiente regresan a América para actuar en el Teatro Nacional Cervantes de Buenos Aires y en el Solis de Montevideo. En verano presentan un nuevo espectáculo basado en canciones del grupo sobre textos de Lezcano, titulado Versos para la vida, en el que vuelve a participar el escritor y poeta.

En el 92 son seleccionados para el programa de actividades que el Auditorio de la Expo programa sobre las músicas de raíz del Estado. Ese mismo año graban El cantar viene de viejo, con la participación de Serrat, Dacio Ferrera y Carlos Cano. El disco se mantiene durante varios meses en las listas de éxitos de varias radios de ambito estatal. Recientemente acaba de editarse una antología de cuatro de sus discos anteriores.

En mayo de 1995 presentaron al público Querido Nestor, un proyecto que contemplaba una selección discográfica de las mejores canciones de Néstor Alamo, el más prolífico melodista canario, del que se vendieron más de setenta mil copias en el Archipielago. A este le acompaña, un espectáculo, en el que participarón más de sesenta voces, 10 actores, un conjunto coreográfico y cuarenta músicos populares y clásicos dirigidos por J.J. Falcón Sanabria, el compositor canario de mayor prestigio en la actualidad. Más de 15.000 personas avalaron el éxito del que ha sido el más importante espectaculo teatral de la escena canaria en muchos años.